МНОГОГРАННИКИ

Он-лайн разборы задач конкурса «Кенгуру-2018»

 Видеоразборы прошедшего конкурса "Кенгуру" наконец-то доступны на новом youtube-канале конкурса!

​

• Разбор задач конкурса «Кенгуру-2018», 2 класс

• Разбор задач конкурса «Кенгуру-2018», 3–4 класс

• Разбор задач конкурса «Кенгуру-2018», 5–6 класс

• Разбор задач конкурса «Кенгуру-2018», 7–8 класс

• Разбор задач конкурса «Кенгуру-2018», 9–10 класс

ВВС: История математики. Часть 3. Пределы пространства

Продолжение фильма "История математики"

"Калькулятор баллов" конкурса "Кенгуру"

Как известно, публикация и задач, и ответов запрещена в течение месяца. Но с 2016 года оргкомитет конкурса придумал способ помочь тем, кто хочет узнать свой результат. На странице "Калькулятор баллов" каждый может ввести свои ответы и узнать сколько баллов он наберет. Наверняка, многие участники сохранили листочки с условиями и черновики, и поэтому помнят свои ответы. Теперь вы можете не дожидаясь итогов проверки, узнать набранное количество баллов. 
 

Международный математический конкурс "Кенгуру"

Уже сегодня! Не пропусти!

Случайности неслучайны.

Ученые заметили, что некоторые простые числа упорно следуют друг за другом

В поисках закономерности в порядке появления простых чисел в числовом ряду пара математиков проанализировала последовательности их последних цифр. Несмотря на существующее мнение о случайности этого распределения, ученым удалось выявить некоторые корреляции в их чередовании.

По иронии простые числа — делящиеся только на единицу и самих себя — отнюдь не «просты» для изучения. До сих пор ученым неизвестны законы их появления в числовом ряду, а обнаружение каждого следующего простого числа становится все более и более трудной задачей. В новой работе математики несколько упростили себе задачу: вместо анализа самих чисел они обратили внимание только на их последние цифры, то есть остатки от деления на 10. Авторы исследования предполагали, что обнаружение закономерности в этой последовательности может означать наличие и более глобальных связей. Предположения и расчеты, проведенные математиками, изложены в тексте статьи, доступной на сервере препринтов arXiv.org.

Простые числа, не считая двойки и пятерки, могут оканчиваться на 1, 3, 7 или 9. Исходя из существующего предположения о случайности возникновения простых чисел, приблизительную вероятность найти у следующего в ряду простого числа на конце любую из этих четырех цифр можно оценить в 25%. Однако результаты проведенного учеными анализа указывают на отклонение от этого закона. 

К примеру, в первом миллионе простых чисел за числами, оканчивающимися на 1, следовали такие же числа только в 18,5% случаев, а числа с тройками и семерками на конце — с 30-процентной вероятностью. Также ученым удалось показать, что по мере удаления от нуля отклонение этих вероятностей от 25% становятся все слабее. Полученный учеными результат может свидетельствовать о неслучайности распределения самих простых чисел, что не совпадает с ранее существовавшим мнением о случайности их появления в числовом ряду.

Абелевскую премию присудили канадскому математику Роберту Ленглендсу

Лауреатом Абелевской премии 2018 года стал канадский математик Роберт Ленглендс. Торжественное вручение премии пройдёт 22 мая 2018 года в Осло, причём вручать награду будет король Норвегии Харальд V.

Роберт Ленглендс был отмечен за работы, которые он сделал в 1967 году; их суть состоит в обнаружении связей между теорией чисел и теорией представлений, двумя разными областями математической науки. Предложенные Ленглендсом идеи позволили по-новому подойти к решению задач. Как отмечает интернет-издание N+1, именно с помощью его программы была доказана Великая теорема Ферма.

Денежный размер Абелевской премии составляет шесть миллионов норвежских крон (около 50 миллионов рублей). Она вручается ежегодно начиная с 2003 года.  В 2014-м и 2009 годах лауреатами Абелевской премии становились воспитанники русской математической школы — Яков Синай и Михаил Громов, соответственно. 

Международный день чиста "ПИ"

Сегодня в мире отмечается один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи» (International π Day). Впервые День был отмечен в 1988 году в научно-популярном музее Эксплораториум в Сан-Франциско (San Francisco Exploratorium), а придумал этот неофициальный праздник годом ранее физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) день 14 марта - 3/14 - совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14... С этим необычным числом мы сталкиваемся уже в младших классах школы, когда начинаем изучать круг и окружность. Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. В цифровом выражении π начинается как 3,141592... и имеет бесконечную математическую продолжительность. В повседневных вычислениях мы пользуемся упрощенным написанием числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14. Взглянув на этот знак, сразу же становится очевидным, почему именно сегодня отмечается День числа «Пи». Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако, недостаточно точное исчисление значения «Пи» привело к краху всего проекта. Возможно, что эта математическая константа лежала в основе строительства легендарного Храма царя Соломона. Сегодня отмечается День числа «Пи» (Фото: Michael Juarez, Shutterstock) Примечательно, что Международный день числа «Пи», случайно или умышленно, совпадает с днем рождения одного из наиболее выдающихся физиков современности — днем рождения Альберта Эйнштейна (Albert Einstein).

Источник: http://www.calend.ru/holidays/0/0/1919/
© Calend.ru

ВВС: История математики. Часть 2. Гений Востока

Впереди выходные, и это повод посмотреть вторую серию этого замечательного фильма

Математики построили карту связей персонажей, миров и цивилизаций «Звёздных Войн».

Используя новое программное обеспечение, исследователи из EPFL проанализировали вселенную «Звездных войн», построив карту связей между персонажами, мирами и цивилизациями. Всего было задействовано около 20 тысяч персонажей и 640 сообществ в рамках временного отрезка в 36 тысяч лет. 

Основа используемого ПО — это теория графов, при помощи которой ученые провели анализ сотен веб-страниц, посвященных «Звездным войнам». Эта работа — демонстрация возможностей нового программного обеспечения. Использоваться оно может, конечно, не только для работы с литературными произведениями и фильмами. Но поскольку авторы исследования — поклонники мира «Звездных войн», то и первая серьезная работа была выполнена на их основе. 

Тем более, предмет исследования идеален — вселенная «Войн» просто огромна. Кроме 7 различных фильмов серии, сюжет дополняется множеством книг и видеоигр, расширяющих сагу и дополняющих эпизоды. Исследование было выполнено с использованием инструмента Signal Processing Laboratory 2 (LTS2) под руководством профессора Вандергхейнста (Vandergheynst).



Как говорилось выше, в исследовании задействовано 20 тысяч персонажей. 7500 имеют важное значение для событий мира «Звездных войн». Здесь 1367 джедаев и 724 ситха. Герои разделены на 640 различных сообществ на 294 планетах. Анализ 10 крупнейших сообществ показал интересный результат — как оказалось, 80% населения «далекой-далекой» галактики это люди. 

Кроме подсчета числа персонажей и идентификации их принадлежности тому либо иному сообществу, программа также разделила все по временному признаку. Отрезок времени в 36 тысяч лет был разделен на 6 основных периодов: до Республики, Старая Республика, Империя, Восстание, Новая Республика, Орден Джедаев. 


Различные цвета показывают различные эпохи. Черный цвет — недостающие значения. Красный — эра Империи (эпизоды 1, 2, 3). Голубой — восстание (эпизоды 4, 5, 6), зеленый — обе эры. На втором рисунке показаны те же связи, после проведения анализа связей объектов. Черный цвет был заменен голубым, в результате использования информации о связях соседей. 

«Для того, чтобы как-то упорядочить этот массив данных, мы провели анализ, изучили все связи каждого персонажа. Используя связи между отдельными элементами, мы смогли практически безошибочно определить, к какой эпохе кто относится, даже если эта информация не была указана в книгах или фильмах», — говорит Хавьер Брессон, участник группы исследователей LTS2. 

По словам разработчиков, их программное обеспечение способно упорядочивать и структурировать огромные массивы данных, извлекая и анализируя цифровые данные. LTS2 делает то, на что ни один человек не способен. При этом система позволяет выделять отдельные элементы массива данных, идентифицировать их, восстанавливая отсутствующие связи и информацию. И все это за очень короткий период времени. Подробно о своей работе команда рассказывает в своем блоге: часть 1 и часть 2.​

BBC: История математики. Часть 1. Язык вселенной

Интересный фильм для тех, у кого есть свободный час на выходных:

Неожиданная математика на картине Ван Гога «Звёздная ночь» — Наталья Сент-Клер

Физик Вернер Хайзенберг сказал: «Когда я предстану перед Богом, я задам ему два вопроса: зачем было создавать относительность и зачем – турбулентность? И я искренне полагаю, у Него будет ответ только на первый вопрос». Как бы ни сложно было понять турбулентность математически, мы можем изобразить её при помощи искусства. Наталья Сент-Клер покажет, как Ван Гог в своих работах смог поймать глубину природы движения, течения и света.

Переводчик: Ростислав Голод

Редактор: Анна Котова

Озвучено: Михаил Козырев

Изображение: TED

Как простые идеи приводят к научным открытиям

Адам Сэвидж рассматривает два впечатляющих примера основополагающих научных открытий. К ним привели простые творческие методы, которыми мог воспользоваться любой: расчёт Эратосфеном окружности Земли около 200 г. до н. э. и измерение Ипполитом Физо скорости света в 1849 г.

Учителя приняли участие в конференции

Во вторник,12 декабря 2017  года, в школе традиционно прошла   III областная научно-практическая конференция  «Реализация Концепции математического образования в образовательных организациях Калужской области», в которой приняло участие более 60 учителей со всей Калужской области. С пленарным докладом выступил директор нашей школы В.В.Помазков(посмотреть), свои доклады на конференции представили и учителя нашей школы:

Морозова О.И. "Формирование ключевых компетентностей у учащихся средствами интегративного подхода при изучении производной в кинематике" Подробнее

Чичерина М.Л. Различные варианты использования игрового приема «Снежный ком» на уроках математики. Подробнее

Федченко А.В. Применение разноуровневого подхода на уроках математики в 5 классе как условие преодоления школьной неуспешности и дезадаптации учащихся младшего школьного возраста. Подробнее

Терехова А.М. Вариативность заданий устного счета как прием быстрого оценивания результатов решения задач или ода устному счёту. Подробнее

Все работы доступны на сайте в разделе "Копилка" за 18.12.2018

Зачем математика в науке о мозге

Определить, обладает ли данная сеть нейронов сознанием, восстановить увиденное изображение и предсказать движения по активности мозга стало возможным благодаря математике. О математическом моделировании в нейронауках на форуме «От фундаментальной нейронауки к практике» рассказал Дмитрий Синицын.

Поздравляем Завитаева Яна

Поздравляем Завитаева Яна , учащегося 9а класса, ставшего призером муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников  по математике.

Автор книги "Математическая составляющая" получил премию "Просветитель"

В Москве вручили премию «Просветитель». В естественно-научной номинации главный приз получили авторы книги «Математическая составляющая» — создатель проекта «Математические этюды» Николай Андреев и два его соавтора. Книга бесплатно доступна в интернете.

В книге «рассказывается как о математической „составляющей“ крупнейших достижений цивилизации, определяющих современную жизнь, так и о математической „начинке“ привычных, каждодневных вещей».

В номинации гуманитарных наук победил Алексей Юрчак с книгой «Это было навсегда, пока не кончилось». В ней рассказывается о распаде СССР. Рецензию Юрия Сапрыкина на книгу можно прочитать на сайте «Афиша Воздух».

Победители получат по 700 тысяч рублей.

Премия «Просветитель» вручается с 2008 года. Ее учредил фонд «Династия» Дмитрия Зимина.

Источник: https://meduza.io/news/2015/11/19/premiyu-prosvetitel-vruchili-za-knigu-matematicheskaya-sostavlyayuschaya

Нигерийский математик заявил о решении одной из математических «проблем тысячелетия»

Профессор математики Опиеми Энох (Opeyemi Enoch) из Нигерии заявил о том, что он смог решить одну из семи математических «проблем тысячелетия». Речь идет о так называемой гипотезе Римана, над доказательством которой математики со всего мира работают вот уже 150 лет. Как говорит нам Википедия, гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции Римана была сформулирована Бернхардом Риманом в 1859 году. В то время как не найдено какой-либо закономерности, описывающей распределение простых чисел среди натуральных, Риман обнаружил, что количество простых чисел, не превосходящих , — функция распределения простых чисел, обозначаемая  — выражается через распределение так называемых «нетривиальных нулей» дзета-функции. Многие утверждения о распределении простых чисел, в том числе о вычислительной сложности некоторых целочисленных алгоритмов, доказаны в предположении верности гипотезы Римана.

Гипотеза Римана входит в список семи математических «проблем тысячелетия». За решение каждой из них Математический институт Клэя (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) обещает выплатить награду в один миллион долларов США. Институт заявляет, что это делается для популяризации математики как науки, и для привлечения новых адептов этой науки из числа молодежи. В случае публикации контрпримера к гипотезе Римана, учёный совет института Клэя вправе решить, можно ли считать данный контрпример окончательным решением проблемы, или же проблема может быть переформулирована в более узкой форме и оставлена открытой (в последнем случае автору контрпримера может быть выплачена небольшая часть награды).

В Математическом институте Клэя пока что считают гипотезу Римана недоказанной. По словам представителей института, для того, чтобы достижение было зафиксировано, его необходимо опубликовать в авторитетном международном журнале, с последующим подтверждением доказательства научным сообществом.

Ранее одну из проблем тысячелетия, гипотезу Пуанкаре, доказал российский математик Григорий Яковлевич Перельман. От награды в миллион долларов он отказался.

Источник: http://geektimes.ru/post/265984/

Школьный этап Всероссийской олимпиады

10 октября 2017 года состоялся школьный этап Всероссийской олимпиады по математике, в котором приняли участие ученики 5-11 классов. Призерами школьного этапа стали:

• Дородных Анастасия (10 класс)

• Агешина Мария(10 класс)

• Завитаев Ян (9 класс)

• Кузина Валерия (9 класс)

• Непомнящая Елизавета (8 класс)

• Миронов Николай (8 класс)

• Нуризданов Сергей (7 класс)

• Заричная Анна (7 класс)

• Матузенко Богдан (6 класс)

• Мухтаров Фирган (5 класс)

• Родин Влад (5 класс)

• Горовец Александр (5 класс)

​

Поздравляем!!!

Система искусственного интеллекта сдает экзамен по геометрии, а ты?

Группа учёных из Института искусственного интеллекта Пола Аллена и Вашингтонского университета объявила о создании системы искусственного интеллекта под названием GeoS, которая в состоянии сдать американский SAT-тест по геометрии на уровне среднего ученика 11 класса. Причём речь идёт не о том, что задания необходимо каким-то специальным образом подготовить и ввести в компьютер в виде какой-то схемы: GeoS использует компьютерное зрение для анализа чертежей и систему обработки обычного текста для «понимания» сути задачи.

Хочешь узнать подробнее? Жми кнопку справа.

Первый интерактивный учебник по линейной алгебре

«Изображение говорит больше, чем тысяча слов», — такой принцип взяли на вооружение авторы учебника «Захватывающая линейная алгебра» ("Immersive Linear Algebra") с полностью интерактивными иллюстрациями. Авторы говорят, что это первый мире учебник такого рода.

Качественные иллюстрации очень важны для усвоения материала. Слова могут забыться, но картинки запоминаются и всплывут перед глазами в нужный момент. Ну, а если вместо обычных изображений ученику дают интерактивные иллюстрации, с которыми он может поиграть, поэкспериментировать, — это вообще на порядок повышает эффективность обучения. Концепция буквально цементируется в памяти.

Почему цифры такие, какими мы их видим

Над этим вопросом задумывались многие из нас. Так вот AdMe.ru подготовил для вас исчерпывающий пост про то, как цифры стали такими красивыми и удобными. Век живи — век учись, что называется!

10 простых математических трюков

Поздравляем с днем знаний!!! И предлагаем познакомиться с простыми математическими трюками, которые помогут вам взбодриться после летних каникул и освежить свои знания.

Открыто новое наибольшее известное простое число

7 января 2016 года было открыто наибольшее известное простое число, которое равняется 274 207 281 − 1 и содержит 22 338 618 десятичных цифр[1]. Открытие сделал Кёртис Купер (англ.) в рамках проекта GIMPS.

Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное, тоже бесконечно. Многие учёные-математики, а также любители, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел, за нахождение которых организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа.

Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, найдя простое число 231 — 1 = 2 147 483 647[2].

Быстрейший из известных тестов простоты — реализация с использованием быстрого преобразования Фурье теста Люка — Лемера для чисел Мерсенна. В связи с этим, большинство из найденных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна, и исключительно они занимают первую десятку. На двенадцатом месте — наибольшее известное простое число, не являющееся числом Мерсенна[3]. Последние шестнадцать найденных рекордных по величине простых чисел — также числа Мерсенна[3].a